●例：指出課桌的角、直線與平面的所在，並能使用「角」、「直線」與「平面」的名詞與人溝通。
● 應進行在簡單立體形體中（參見1-s-02），認識「角」、「邊」與「平面」的教學活動。

●例：觀察傾斜的裝水透明正方體容器（例如：1公升的正方體透明容器）中的水平面、容器底面與鉛垂繩子三者之間的關係。
●先認識水平與鉛直的概念。再透過觀察桌腳與地面、牆角、樑柱、各式窗格、欄杆、圓柱的軸向等，認識垂直與平行的現象。希望學童能注意到窗格垂直與切蛋糕四等分的方式相同、平行大致上是寬度相同的意思、從窗格觀察到垂直與平行間的關係。

●單位限「公分」，直尺長度小於15公分。
● 基本上在學習使用直尺畫線。由於學童手部肌肉尚未發展成熟，教師不宜過度評量。

●本細目在讓學童體會兩點決定一直線，並可度量其距離的事實，但在教學上不必提及這些性質（參見1-n-10）。
● 學童可先運用直尺，在兩點間做一線，再進行測量，測量長度不超過15公分。

●例：由實測邊長，知道邊長相等的幾何形體有正三角形、正方形、正方體。

● 例：「小明原有8張怪獸卡，又獲得幾張怪獸卡之後，總共有13張怪獸卡？」，學生能將題目列成8+（ ）＝13，且能說明式子和題目之間的關係。
● 當學生具有充足的學習經驗之後，教師可引入如被加數未知、被減數未知等不同題型之算式填充題，讓學生列式並解釋式子和題目之間的關係。
● 本細目主要為發展兒童列式之能力，問題中之數量、情境描述應配合學生的認知發展。

●本細目為「檢查細目」，應併入整數教學單元中進行（參見2-n-06，2-n-08），不應另立單元教學。「乘法交換律」一詞建議不出現在四年級（包括四年級）以前的教學與課本中。
● 兒童在解「一排有7個人，4排有幾個人？」的問題時，他可以看成一排有7個人有4排得7×4，或一列有4個人有7列得4×7，結果都一樣（參見2-n-06）。
● 認識乘法交換律以後，知道九九乘法表中有一半的乘法事實可以透過交換律得到（參見2-n-08）。

●本細目為「檢查細目」，應併入整數教學單元中進行（參見2-n-04），不應另立單元教學。「加減互逆」一詞建議不出現在教學與課本中。
● 與1-a-03的主要差別是，這裡不再涉入具體情境，應該用比較形式的方式應用加減互逆，來作加減算式的驗算或解題。
●例：「小華有5元，牛奶糖一盒要12元，小華還需要多少錢才能買一盒牛奶糖？」學生可依題意列出5+（ ）＝12，並透過12－5的算式解決問題。
● 也可開始引入下列題型，作為學童練習「加減互逆」的題型。學童不了解如何解題時，教師可以提供具體的解題情境，讓學童運用在具體情境中的解題方式。例：18＋（ ）＝27，22－（ ）＝14，（ ）＋12＝30，（ ）－25＝10。

●參見1-n-01，2-n-01，2-n-02。
● 新增位值單位為「千位」，並認識1000、100、10和1彼此之間的關係，例如知道「千」是10個「百」。
● 例：位值單位的換算可讓學童進行如知道15個「百」是1個「千」5個「百」。
●應認識1000元的錢幣，並進行錢幣換算之活動（參見2-n-02）。

●參見2-n-04。本細目旨在檢查三年級應熟練加減直式計算（包括連加法）。
●熟練的意義，包括學童能流利應用心算來計算連加的直式計算。

●在恰當教學時機，應引導學生討論「0的乘法」。
● 三年級學習乘法直式計算的程序，由淺入深，順序如下：
（1）在二年級已完成九九乘法，並以橫式記錄；三年級一開始，先將九九乘法用直式來表示。
（2）二位數乘以一位數（例如32×6），學童應理解其意義（32×6是30×7與2×6的和）。
（3） 三位數乘以一位數，教師引用（2）的經驗，說明計算的意義與規則即可，讓學童自行熟練。
（4） 二位數乘以10的倍數（如10、20、30等）。學童應理解其原理，並與（2）相結合。這裡雖隱含乘法結合律，但不用強調。
● 三年級結束前應理解二位數乘以二位數（例如34×25）的直式計算的意義。學童應理解34×25是34×20、34×5的和，其中34×5可以配合（2）的經驗，34×20可以配合（4）的經驗，在學童熟悉此原理並能解決問題後，再將其以直式來記錄。

●以2-n-07的前置經驗，在「分裝」與「平分」兩種不同的情境中，理解除法的意義，並知道除式的記法。
● 理解商與餘數的意義，並能由餘數判斷是否整除，知道餘數要小於除數的約定，以及被除數減餘數後就可以被整除的事實。
●知道除式記法中「被除數」、「除數」、「商」的位置，並知道如何記錄「餘數」。記法為「32 ÷6＝5…2」。
● 關於除法的日常生活問題，要特別小心餘數的處理。例：「全班35個小朋友搭遊覽車作校外活動，每排座位坐3個小朋友，請問全班小朋友坐了幾排座位？」，這時的答案不是11排而是12排，因為剩下的2個小朋友也需要坐一排。但是如果問題換成「35顆巧克力糖平分給3個小朋友，每個小朋友可分得幾顆？」，由於問題強調平分，所以答案是每個小朋友分得11顆，當然學童應注意到還有2顆剩下來。
●連結量與實測之長度測量的活動於除法單元中。如線段問題：把一條長8公分的緞帶，以每2公分剪成一段時，可剪成四段（包含除）。可讓學童用2公分做測量單位進行實測，來求出答案。亦可以將題目改為：把一條長8公分的緞帶，分給4個人，每人可以得到多長的緞帶？（等分除）
●要連結「分裝」（包含除）與「平分」（等分除），可以運用2-n-06中的排列模型，本質上是乘法交換律。
●在「平分」的情境中，理解「先處理大數，再處理小數」的訣竅，例如36個平分為3份時，可先將30個平分成3份得10個，再將6個平分成3份得2個，所以總共平分得12個。這是理解除法直式計算及分數除法（例：10÷3＝313）的前置經驗。
●三年級除法教學也應該理解簡單的連續量除法（也可在3-n-07 或 3-n-09中進行）。例（等分除）：「有一條緞帶長40公分，平分給4個小朋友，每個小朋友的緞帶是多長？」，學童不只要能計算40÷4＝10，也應理解在此情境中平分的意義。例（包含除）：「有一條緞帶長40公分，每10公分剪一段，可剪成多少段？」，學童不只要能計算40÷10＝4，也應理解此問題相當於用10公分為單位，去測量此緞帶（例如先做標記再剪斷）。
●在除法教學中，若要檢查兒童對所給定的除法算式是否理解，可讓學童練習擬出對應的生活應用情境（包含餘數的處理）。

●學習除法直式計算，以九九乘法的熟練為軸心，熟練估商的技巧（其前置經驗為2-n-07）。三年級除法直式計算的大致進程如下：
（1）在2-n-07的九九乘法範圍中，學習兩位數除以一位數的除法直式紀錄方式，這時是可整除的情況。
（2）兩位數除以一位數，且商為一位但有餘數的情形（例：28÷3、39÷6），熟練運用九九乘法來估商，並能計算餘數。
（3）兩位數除以一位數，且商為兩位但可能有餘數的情形（例：36÷3、78÷5），知道兩位的商出現的原因（參見3-n-04「先處理大數，再處理小數」的說明），並知道如何用九九乘法估商的十位數（不要用分配律來說明）。應讓學童徹底理解這個情況裡，除法直式計算記法的意義。
（4）處理被除數為三位的情況，教師不需要每次都討論其意義，但應清楚讓學童知道，整個計算方式只是（3）的延伸。
● 除法計算對此階段的學童來說較困難，整個除法直式的熟練，應到四年級，評量上應多分析學童發生錯誤的原因，不要過於嚴苛。

●學童在有了長度測量的經驗之後，數線在此時可適時引入。數線是統整所有數系及幾何的重要基礎，應讓學童慢慢學習數線的使用。
●數線初步引入時，只是像尺一樣的半線，左邊以0為起點，但右邊不做限制。在學童對數線還不熟悉時，可以暫時用刻度尺的方式去解釋，但要讓學童意識到數線與一般尺稍有不同，譬如可以把數線想像成一把很長的尺。
● 數線概念最重要的概念是數與點的對應，例如數線上的「1」除了代表在數線上的位置是1，也代表與原點的距離是1。
●日常生活中也有許多數線的具體例子，例如高速公路上在連續兩里程碑之間以0.1至0.9的小牌、離起點49公里的交流道等？
● 以1-n-10長度的合成分解為前置經驗，以刻度尺為例，學童應理解在刻度尺上如何模仿離散量，做加與減的具體操作。
● 在此後不斷學習新的數量時，也要同時強調這些操作，讓學童最後能將各種數匯聚到數線上。

●估算教學請參閱附錄中「估算」的主題說明。
● 估算是比較高層次的數學能力，在教學時，首先應確定學童有正確計算的能力，並透過恰當的問題，來訓練學童的估算能力，讓學童在日常應用中，能有判斷的依據。教師不宜在評量時，直接要求標準答案，也切忌認為使用正確計算的學童是錯誤的。評量以利用排除錯誤答案的方式來進行比較恰當（見後例）。
● 三年級學童已理解加減法的意義，可以在具體情境中，引入估算的問題，並使用「大約」、「大概」、「差不多」等語詞。
● 加減估算教學，先從加減法的較大位數估算入手。由合成分解情境，捨去十位以下的數，知道25＋32會比50大，不可能是40多。反過來知道和不可能多於70。並將估算結果記錄為50 ＜ 25＋32 ＜ 70。
● 例：小明有250元，小華身上有400多元，他們可以合買一套800元的漫畫嗎？小明的錢不到300元，小華的錢不到500元，因此他們的錢不可能湊足800元。
● 例：754－274＝（ ），請問下列答案中，何者最靠近正確答案
（1）200 （2）500 （3）700？
● 在上述的估算熟練後，也可以估算如299＋305，告訴學童估成300＋300比估成200＋300恰當的理由。但暫時不宜碰觸四捨五入的課題。

● 在處理連續量的脈絡中，連結數與測量，是理解小數的一種方法（例如使用有公分與毫米之刻度尺）。小數的學習不需要限制在1以內，因為這與測量的情境不符。
● 新增位值單位為「十分位」，位名的由來是由於110＝0.1的關係。對於一位小數的讀法應注意，10個0.1合起來是1.0＝1010＝1，而非「零點十」。
● 在測量情境中，使用直尺（數線）上之加、減計算方式，以0.1為計數單位，來學習一位小數的記號與計算，再記錄成算式並練習（不限制在1以內），例如：知道2.1＞1.9、12.1＋1.4＝13.5、10.1－0.8＝9.3。
● 三年級學童已熟悉整數加減法與乘法直式計算，應學習一位小數（整數兩位）的加減直式計算。重點在熟悉小數點的意義，知道小數點區隔了整數和小數的部分，並理解在小數加減直式計算中要對齊小數點。

● 能認識「1日＝24時」、「1時＝60分」及「1分＝60秒」的關係。
●例：能用馬表報讀同學跑50公尺，所用的時間（幾秒）。
●能認識24小時制，知道15時20分就是下午3時20分。知道正午是12時0分，凌晨是0時0分，也是24時0分。
●由於時間的計算，牽涉到時間單位的複雜進位（24進位、60進位）與數的10進位記數系統混合的問題，必須完全仰賴單位的換算，比其他量要困難。因此在三年級時，只宜進行「時」或「分」同單位時間量之加減計算。
●例：知道現在的鐘面是5時53分，而且差7分就是6時。
●例：媽媽說「我再過2小時會回來。」，現在時鐘是3時20分，請問媽媽什麼時候會回來？
● 例：小麗上學出門時是7時42分，走到學校時已經是7時55分，請問小麗從家裡到學校走了多少時間？

●認識「1公分＝10毫米」、「1公尺＝1000毫米」的關係。
● 毫米的引入應與小數教學相互加強。知道0.1公分（或110公分）就是1毫米，也應知道「2.1公分」就是「2公分1毫米」。

●量的教學請參見附錄中「量與實測」的主題說明。

●認識「1公升＝1000毫公升」的關係。並知道日常生活的應用中，「毫公升」也常標記為ml與cc。
●例：知道養樂多一瓶為100ml，並操作10瓶養樂多為1公升的活動。理解一瓶養樂多的容量是0.1公升或110公升。
● 例：小明的水壺可裝約8瓶半的養樂多水量，則小明水壺的容量約為100×8＋50＝850（cc或毫升）。

●量的教學請參見附錄中「量與實測」的主題說明。
●可在此細目中再進行一次遞移律的活動（參見2-n-03），由於重量不是一個視覺量（小的物品可能較重），特別適合討論遞移性。

●認識「1公斤＝1000公克」的關係。
● 例：知道全家人的體重，並能計算全家人體重的總和。
●例：6公斤500公克的油，若600公克的油裝一瓶，共可裝滿10瓶，還剩500公克的油。
●注意分辨「淨重」與「毛重」的差別。例：用洗菜籃裝蕃茄去秤重得1公斤，又洗菜籃為100公克，則蕃茄的淨重為900公克。

● 量的教學請參見附錄中「量與實測」的主題說明。

● 量的教學請參見附錄中「量與實測」的主題說明。

●以周界（輪廓線）來區分平面圖形的內部、外部，強調平面圖形本身的封閉性質，並讓學童理解周界為該圖形的組成要素。
● 原則上，只考慮常見的平面圖形。不考慮如「環」狀圖形，也不處理複雜如螺旋形的圖形。

● 認識周長是平面圖形周界（輪廓線）的長度。這裡強調的是以實測的方式來測量周長，其精確度可到毫米。
●實測對象以長方形等的簡單平面圖形為主。
● 當圖形形狀簡單時，例如正方形，且其邊長為整數或一位小數時（在三年級的限制下），也可透過連加或乘法來計算其周長。

●圓規的針尖處是「圓心」，筆尖與針尖的距離是「半徑」，旋轉一周所畫出之圖形為「圓」（只考慮此曲線時為「圓周」）。知道圓心與圓周上任一點之距離皆等長（半徑）。若圓周上兩點連線過圓心，則此兩點的距離為「直徑」，是半徑的兩倍。
●也可以讓學童理解，利用圓規筆尖與針尖間的距離為單位，來測量線段的長度。

●由1-s-04的前置經驗，可透過全等操作（平移、翻轉），將已分割之平面圖形，重組為另一已知的平面圖形。本細目的差別在於，學童必須自己推敲組成的方式。
●本細目的另一重點為練習平面圖形的簡單切割，如將一個長方形切割成兩個三角形，再組合成一個平行四邊形。這可以讓學童同時學習平面的全等操作、面積的保留概念與分數。

●例如：小明有一些怪獸卡，平分給4人，每人得到3張怪獸卡。請問小明原有幾張怪獸卡？學生能將題目列成（ ）÷4＝3，且能說明式子和題目之間的關係。
●當學生具有充足的學習經驗之後，教師可引入如被乘數未知、除數未知等不同題型之算式填充題，讓學生列式並解釋式子和題目之間的關係。
● 本細目最主要為發展兒童列式之能力，問題中之數量、情境描述應配合學生的認知發展。

●本細目為「檢查細目」，應併入整數教學單元中進行（參見3-n-04），不應另立單元教學。「乘除互逆」一詞建議不出現在教學或課本中。
●例：在「一包口香糖有12片，8包口香糖有幾片？」的問題中，兒童能理解12的8倍是96，也知道96平分成8份是12（等分除），以及96片口香糖，12片裝一包，可裝8包（包含除）。
●暫不強調較形式乘除互逆的熟練（參見4-a-03），但可做練習。

●例：電視節目表、各班人數表、餐廳價格表等，並配合「數與量」單元進行教學。

●例：用功課表等來教學，並配合「數與量」單元進行。
●可利用火車時刻表等，來規劃旅行計畫。

● 參見1-n-01，2-n-01，3-n-01。
● 認識由「個、十、百、千」及「萬、億、兆」所組成的位名，及其形成的計數系統。
●進行兩階或跨階單位的換算。例：知道「千」是「百」的十倍，「十」是「千」的百分之一。
●例：學童知道503000000讀作五億零三百萬，以及能將三百二十萬三千寫作3203000。
●例：也可練習8萬6千＋9萬7千、3萬4千－9千、2億3000萬＋4億5000萬的問題。

能作整數四則混合計算（兩步驟）。

●初步學習整數四則混合計算時，併式的約定如下：
（1）有括號時，括號內的運算先進行。
（2）當式子中只有乘除或只有加減的運算時，由左向右逐步進行。
（3）先乘除後加減。
●在整數四則混合運算時，除法應能整除。
●關於混合計算可運用到的性質，請參見1-a-02，2-a-01，2-a-03， 4-a-01。

●概數是大概準確的數字，至於此概數是否恰當，則依賴問題的情境。例如我們可以說台灣人口約兩千萬人，但是如果我們關心的是今年台灣人口增加多少時，那麼將去年與今年的人口都說成兩千萬人就是不恰當的。
●在指定位數用四捨五入法求概數。
●四年級階段只作整數的加減估算，與乘、除有關的估算可在五年級配合小數的教學時再進行（參見5-n-10）。

●理解分數的「整數相除」意涵（例如 2÷3＝=、＝2÷3），是分數教學的重要課題，日後一般學童也都只記得分數就是分子除以分母的概念。由於除法有兩種不同的應用情境，在四年級處理較簡單的平分情境（等分除），五年級再處理測量的情境（包含除）。在被除數附上單位的情境裡，比較能順利進行這個課題的教學。
●先複習「單位分數」（參見2-n-10，3-n-09，這是在平分情境中進行的），例如：將1個披薩，平分給3個小朋友，每個小朋友分得13 個披薩，因此1個披薩÷3＝ 個披薩，簡記成1÷3＝。

●討論「如何將2個披薩，平分給3個小朋友？」，歸結到先將每個披薩各平分成3片的方法，再從每個披薩中各取 個披薩，但是 個披薩有2片，所以應該是個披薩，也就是每個小朋友各分得個披薩，可以讓學童將個披薩總加起來，確定會得2個披薩。

在這裡教師一定要迫使學童處理，這樣平分到底是13 還是23的認知衝突（即全體與「個披薩」單位的衝突）。學童必須清楚知道，「2個披薩的三分之一是個披薩」。學童在這一點上能突破，才能較穩定理解分數記號的意義。
●也可以再討論「如何將4個披薩，平分給3個小朋友？」（引導出帶分數的結果）、「如何將2個披薩，平分給4個小朋友？」（引導出等值分數）等問題。
●在具體情境中，讓學童認識有餘數（不准分割之離散量個別單位，如5個糖果分給3個小朋友）與無餘數（准許分割之連續量個別單位，5個披薩平分給3個小朋友）兩者間的不同，進而清楚理解這兩種情境的差別。

●由本細目，開始發展分數的計算課題，建議分母小於20，且用較常出現的數，如2、3、4、5、8、10、12、15、16、20等。為與小數做連結，應做分母為100、1000等的分數。
● 由於分數本質上是一種乘除關係，一般其加減計算其實比乘除計算複雜，但是在同分母的情形，可以利用單位分數的點數，與整數的計算完全連結，這就是本細目所處理的所有情形。建議教師先在一固定情境中（如平分披薩），將課題說明清楚並做計算練習後，才開始做其他應用問題（如平分緞帶）。
● 本細目應處理：
（1）將整數點數與分數記號連結起來（例如9個就是 ）。
（2）說明真分數、假分數、帶分數的意義。
（3） 說明假分數與帶分數的轉換，並理解這與分子除以分母的商與餘數的關係。
（4）說明整數的比較與計算如何與同分母的比較與計算連結。
●由於同分母分數的比較與加減，與學童的整數經驗完全相同，所以較容易。因此，此細目可作假（真）分數的整數倍，但不作帶分數的整數倍。在說明分數的整數倍時，先確定學童已能接受4-n-06中「若每個小朋友有個披薩，所以3個小朋友（3倍）共有 個披薩×3＝2個披薩」的說明。教師可以採用整數乘法的經驗，建立整數倍的計算，也可與「整數相除」的概念連結。簡單整數除數的情況也類似。
●透過分解合成，理解加減互逆也可用於分數加減。
●理解作帶分數減法時，可能要從整數借1的計算原理。並在以10為分母時，理解這與小數相減借位的原理相通。
●本細目處理完後，學童應能理解或計算：

＜1＜， 是真分數， 是假分數。

＋ ＝ ＝ 2， － ＝ ＝ 2。

  × 3＝ 2 ，  × 3＝ 。
21÷33＝ 。（教師指定要寫成分數時）。

能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換

●等值分數是一般分數加減的基礎，也可當做約分、擴分的前置經驗（參見5-n-04）。本細目著重等值分數的概念理解，其計算則應透過5-n-04來完成。
●可先討論「如何將2個披薩，平分給4個小朋友？」，除了將每個披薩各平分成4片的方法之外，教師也要引導學童理解，這問題相當於「如何將1個披薩，平分給2個小朋友？」。

於是可以得到
24 個披薩 ＝ 12 個披薩，簡記成 24 ＝ 12。

●另外學童應該從具體平分情境中，理解可用再細分的方式，得到1/4個披薩＝1××2 ＝2/8個披薩。這是擴分的前置經驗，比約分容易操作。
●在具體的平分情境中（參見4-n-06），知道3個披薩分給9人，相當於1個披薩分給3個人。因此 3/9＝3÷9＝1÷3＝。其中3÷9＝1÷3的情況，可以當作因數與約分的前置經驗。等值分數的學習與因數、倍數的學習，不應隔得太遠（參見5-n-03）。
●由於本細目僅強調「等值分數」概念的理解，因此在處理比較問題時，只處理分母為2、4、5、8、10、100或1000的分數，這些是比較常用的情形。
●先複習＝＝＝…＝1的事實，然後在具體情境中，說明分數等值的理由。可先由分母的倍數差2、4倍的分數先出發（因為切半的操作最簡單）。
例如讓學童理解3/4與6/8即為等值分數，並運用等值分數進行簡單異分母分數（限一分母為另一分母之倍數時）的比較，如：3/4＝6/8 ＞ 5/8。
●在這裡也引入10/1000＝1/100，與小數相連結。

●新增位值單位為「百分位」及「千分位」，位名的由來是由於1/100＝0.01及1/1000＝0.001的關係。學童應理解十分位、百分位及千分位，如同整數時各個位值間的關係（參見4-n-01），如10個0.001是0.01、10個0.01是0.1等，並了解0.023＝0.01×2＋0.001×3＝0.001×23。
●要教導學童「小數點以下2位」或「2位小數」的講法（這相當於百分位），因為小數的位名，除了教學外，很少使用。
●對於二、三位小數的讀法應注意，如0.235讀成「零點二三五」，而非「零點二百三十五」。
●例：0.27 ＜ 0.5，或 0.3 ＞ 0.299(透過分數的轉換，也許比較容易理解)。

 在4-n-06中已經知道整數除以整數都可以表為分數，在4-n-08中知道許多分數可以表為小數，本細目則在學習如何將分數，直接透過整數除以整數的計算，表為小數。其商限定為最多三位小數。
 應鼓勵學童熟悉分母為2、4、5、8、10、100之真分數所對應的小數值。

●本細目的重點，在於讓學童理解這與整數之四則直式計算幾乎相同，其關鍵在小數點位置的處理。

●本細目之加減計算含「日」、「時」、「分」、「秒」。
●例：2時35分＝60分×2＋35分＝155分。60時＝2日12時。
● 例：「現在是早上10時50分，再過90分是幾點？」，由於90分是1時30分，所以再過90分是11時80分，即12時20分，知道是午後20分。
●例：「現在是早上10時30分，再過多久是午餐時間？再過多久是放學時間？」，這個問題的答案以各校之課表時間為準，教師要協助學生處理經過正午的時間計算問題。
●例：現在是下午5時，知道再過24時，是明天下午5時。再過36時是後天早上5時。
●例：「小明上學出門時間是7時45分，如果他走路需要花20分，請問小明會不會遲到？」
●例：「小英今晚看卡通的時間是30分，洗澡15分，吃飯50分，請問小英做這些事，總共花了幾時幾分？」
●例：「電影片長2小時15分，如果已經播了57分鐘，還有多久才播完？」

●能認識「1公里＝1000公尺」，所以「1公里＝100000公分」等。並可與概數的教學單元互相加強(參見4-n-05)。
●例：知道「操場跑5圈約為1公里」（假設操場一圈約為200公尺）。也能計算「操場跑7圈約為1公里400公尺」。
●公里不容易直接估測，不需強調，但可討論其它的策略，譬如由經驗知道大概相當於學童走30分鐘，或大人走15分鐘的距離。
●教師也可舉當地兩市鎮間的距離為例子。例如：甲鎮到乙鎮的省道長4公里300公尺，乙鎮到丙鎮之省道長3公里800公尺，則順著省道由甲鎮到丙鎮，長度為7公里1100公尺，等於8公里100公尺。

●要注意學童以為度數隨角的邊長增加而增加的常犯錯誤（這是與面積混淆所產生的錯誤）。
●學童在學習使用量角器時，經常有無法對準中心及角的一邊未對齊0度線的問題，教師應仔細檢查。
●學童初步熟悉30度、45度、60度、90度、120度、135度、150度、180度的角度即可。在做角度估測時，不應要求太嚴格。

●能認識「1平方公尺＝10000平方公分」。

●這裡所有長方形與正方形的邊長皆為整數。
●長方形面積公式＝長×寬，周長＝（長＋寬）×2。
●正方形面積公式＝邊長×邊長，周長＝邊長×4。
●教師應與學童討論兩面積公式之間的關係。也應討論長方形面積相等，形狀卻不一定相同（因數的前置經驗）；若長方形周長相等，形狀也不一定相同。
●可讓學童計算由長方形與正方形組成的簡單複合圖形，只處理相接而不相重疊的圖形。如下圖：

●例：用數量一定、形狀及大小相同的積木，堆積成各種可能的長方體或正方體。認識1立方公分的積木，用小積木複製某一特定物件，並點數複製時所使用的積木數量。

●小學前三年與後三年的幾何教學定位不同（參見幾何主題說明）。本細目一方面是針對前階段的檢查性細目，但也是後階段幾何教學的開始。
●在2-s-01中，先在實測中認識給定平面圖形的構成要素。本細目則在強調，由構成要素來刻畫一簡單幾何圖形。在順序上，前者是先給定圖形，再作實測並認識（例如：正方形在實測中，邊長可能略有誤差）。但本細目，則在強調用構成要素的性質來「刻畫」一理想的幾何圖形（例如：四邊相等且四角為直角的四邊形為正方形）。
●例：有一個直角的三角形是直角三角形；有四個直角的四邊形是長方形。

能認識「度」的角度單位，使用量角器實測角度或畫出指定的角。（同4-n-14）

●能利用三角板來輔助垂直的理解，並由窗格知道，垂直相交的兩線段所成的四角相等（對稱），都是直角。也可由窗格門柵知道平行線在直觀上等寬。並將平行總結為：「兩線（段）同時垂直於某線（段）」（注意本細目只討論平面上的情況）。
●在圓平分的例子中，作兩次對半分割（即4等分），認識垂直就是4等分割時的自然結果，並與分數中的4等分相互加強。

●本細目中的垂直與平行，指的是邊的垂直與平行。
● 例：透過直角、垂直與平行的概念，認識直角三角形、平行四邊形、梯形

能利用三角板畫出直角與兩平行線段，並用來描繪平面圖形。

●例：學童會使用直尺或三角板畫出直角及兩平行線段，進而用來繪製直角三角形、正方形、長方形、平行四邊形與梯形。

●本細目為「檢查細目」，應併入整數教學單元中進行（參見4-n-04），不應另立單元教學。「乘法結合律」一詞建議不出現在四年級（包括四年級）以前的教學與課本。注意到這裡的除法都必須整除。
●乘法結合律，例：學童可以在具體情境中理解當計算「學期末，每班發給3個小朋友學業優良獎，一個年級有10班，全校有6個年級，共有多少個小朋友可以得到學業優良獎？」之問題時，先計算3×10得出每個年級得獎人數後，再乘以6個年級，可以得到全校的受獎人數，與先計算10×6得出全校的班級數後，再計算3乘以全校的班級數，得出全校的受獎人數之結果都一樣，進而理解（3×10）×6＝3×（10×6）的意義。
●乘法結合律，例：以正方體的小積木排一個長方體，直排一排有8個，橫排一排有6個，高一排有5個，讓學童知道有許多不同的方式可以計算總積木數。這裡會用到乘法的結合律與交換律。
●單位換算也是自然的連乘與乘法結合律情境。例：知道2天有 60×24×2分鐘，且能說明結合律在此例中的意思。
●例：「一盒糖有15顆，7盒糖平分給5人，一人分到多少顆糖？」，這個問題可以先算有多少顆糖（15×7＝105），再算一人分到多少顆（105÷5＝21）；也可以先將一盒糖分給5人（每人15÷5＝3顆），再看7盒糖一人分到多少顆（3×7＝21）。併式紀錄呈現：15×7÷5＝15÷5×7，可討論後者的計算較容易。
●先乘再除相當於先除再乘，也可以運用2-n-06中之乘法「排列」模型來理解（圖例：6×3÷2＝6÷2×3）。

●續4-n-03例：「48個布丁，每3個布丁裝1盒，每8盒裝一箱，請問可裝成幾箱？」。學童應理解，這相當於先計算每箱可裝3×8＝24個布丁，所以48÷3÷8＝48÷（3×8）＝48÷24＝2。
●例：「72個蓮霧，平分給4個小隊，再平分給小隊的隊員，若每小隊有6名隊員，請問1個隊員可以分到幾個蓮霧？」。學童應理解，這相當於先計算總共有6×4＝24個隊員，所以72÷4÷6＝72÷（4×6）＝72÷24＝3。
●例：25×11×4＝25×4×11＝100×11＝1100。
●例：60×32÷12＝60÷12×32＝5×32＝160。

能用中文簡記式表示長方形和正方形的面積公式與周長公式。

●長方形面積＝長×寬。
●長方形周長＝（長＋寬）× 2，或是長方形周長＝長 ×2＋ 寬 ×2。
●正方形面積＝邊長×邊長。
●正方形周長＝邊長 × 4。

●利用生活上的統計圖，作為例子，例如：某班的成績分佈情形，可分別以長條圖、折線圖或圓形圖來呈現。
●「報讀」是指將統計圖上所看到的資料讀出來。
●資料的解讀應於「社會」、「自然與生活科技」等領域的教學中進行為宜。 圖1、成績分佈長條圖

圖2、成績分佈折線圖

圖3、成績分佈圓形圖

● 此階段長條圖、折線圖不涉及座標的教學，只需對橫軸、縱軸的資料有所了解。教師可以使用生活中簡單的長條圖、折線圖，來使學童認識統計圖上橫軸、縱軸的資料，並報讀資料。
● 圓形圖部份，不涉及圓面積、圓心角及扇形面積的教學，僅報讀資料，並觀察各區域大小與資料間的對照關係。

●本細目為檢查細目，可與5-n-02結合，不必另立單元教學。

● 這是小學對於整數四則混合計算的總結細目，學童應能熟練整數四則運算的性質，來簡化計算。此時數量範圍要配合年級逐漸加大。

●以1-n-07（幾個一數），2-n-08（九九乘法），3-n-04(除法)為前置經驗，理解因數、倍數的概念。
●用列表的方式，尋找兩數的公因數與公倍數。學童應知道兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數。

●在4-n-08的前置經驗中，僅強調等值分數概念的認識。在本細目教學時，可由具體情境，解釋約分與擴分的意義，然後即應運用因數與倍數來理解約分與擴分，並做等值分數的換算。

●本細目在小學應以簡單異分母為教學重點，所謂「簡單」係指兩分母滿足以下情況之一（1）分母均為一位數；（2）一分母為另一分母的倍數；（3）乘以2、3、4、5就可以找到兩分母之公倍數（例如兩分母為12與18）。
● 通分是利用約分或擴分，將兩異分母的分數，變成兩同分母之等值分數後，再來做兩同分母分數的比較與加減。
● 由於本細目只作通分概念的認識，並不要求化成最簡分數（參見6-n-02）。所以此時學童在做通分時，可能只是做最簡單的分母相乘，但教師應鼓勵學童盡量將答案約分為較簡單的分數。
注意學童經常發生的錯誤類型：分母與分子各自相加減。
● 例：當比較 ， 的大小時，由通分分別為 及 。因此，發現不需算出 就可得出 。

●先回顧用測量來理解除法的操作方式（3-n-04中平分線段的例題）。
● 例：給定一條長繩長度為35公分，以一段長度為4公分的木條去測量並標記（想成要將長繩剪成4公分長的短繩）。由整數計算知35除以4得到8（段），但還剩下3公分。3公分的長度，相當於4公分的34，因此可將剩下的3公分的繩子，記成34段。於是可以將整個測量結果，記成
35÷4＝8＋34（段）或8 34（段）。
用假分數與帶分數的互換，檢查這個等式的意義（注意到在測量情境中，真分數、假分數與帶分數結合的方式）。

●分數計算的課題，不管是從形式練習面著手，還是從情境說明著手，學童都需要經常練習，兩者俱進，才會熟練。本細目在教學上應先處理帶分數乘以整數的問題，再處理整數乘以分數的情況，最後處理被乘數為一般分數的情形。理解「分數乘以分數」的方式很多，底下只是一些方法的範例，並不表示教師必須全部教完。
●在乘數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型，是學童認為「乘積一定比被乘數大」，對於這個基於整數計算經驗的錯誤類推，教師需細心處理。最好在最容易理解的「乘數為單位分數」的情況下，就要開始處理。
● 乘數為分數的教學宜先從單位分數開始。3-n-09中談一數的「幾分之一」是本細目的前置經驗，但不完全相同。「分數倍」的理解比較抽象，可讓學童從已經熟練的直覺與運算上，認識其合理性。
● 例：1個披薩300元，2個披薩600元等，將幾個轉成幾倍來列式，再問「如果兩個人平分1個披薩（即各吃12個披薩），應該各付多少錢？如果三個人各吃13個披薩呢？如果五個人各吃15個披薩呢？」讓學童理解×12、×13、×15，其實就是二等分（除以2、「的二分之一」、「的一半」）、三等分（除以3、「的三分之一」）、五等分（除以5，「的五分之一」）。在此例要小心「元」這個單位不能再分，因此被乘數必須能被整除。
● 與上例類似的連續量例子：從測量情境的分數「整數相除」意涵入手，假設作為測量單位的木條長5公分，那麼測量結果，1段就是5公分，2段就是10公分，因此「段」也可以作為倍數來理解，這時問12段應該是多長，顯然就應該是5÷2＝52 公分。如此也可以得到一樣的結果。
● 例：由長方形的面積公式入手（只處理乘數是單位分數，參見4-n-15）。由於邊長是連續量，很適合用在分數與小數的教學，但要注意4-n-15的面積公式邊長都是整數。先固定面積公式中的「長」，例如10公分，看出當「寬」為1與13的差別是，後者的總面積是前者總面積（10×1＝10）的三等分，因此應該是10×13＝103，以此類推。
● 以上處理單位分數倍的方式，可以建立×12就是÷2，×13就是÷3的概念。 接 著，討論乘數分子不為1的情況如32 倍的情況，先在上述類似具體情境中（面積中可能要用到等積異形），理解這其實就是÷2 ×3或×3 ÷2；或者用測量模型，則×32相當於×1 12（亦即1段加半段）。並可由此得到一般分數倍的計算方式： 5× 32＝5×3÷2＝5×32＝152 。 （★）
接著，再說明
54× 32＝54×3÷2＝5×34÷2＝5×34×2＝158 。 （★）
● 如果要一次完成分數乘以分數，也可以深入探討長方形面積公式。例如要處理長為 32公分，寬為54公分的長方形，則可將長方形分割成15個長為12公分，寬為14公分的小長方形，再將小長方形與邊長1公分的正方形比較，知道其面積是18平方公分，因此總面積為18×15＝158平方公分。

●所謂多位小數，只是讓學童知道小數的位數，原則上跟大數一樣，可以一再細分下去。實際教學時，不特別自限於固定的位值限制即可。
● 要教導學童「小數點以下(後)第4位」的講法。
● 在進行多位小數教學時，要同時將已知關於小數的直式計算加以延伸，讓學童理解多位小數的計算，與小位數小數的計算方式相同。
● 教師也不妨引用自然科學的實際例子，讓學童知道在微小的世界中，小數派得上用場，例如細菌大概是0.0003公分長，更小的病毒，大概0.00001公分長。如果細菌像10元硬幣那麼大，那麼小朋友就跟聖母峰一樣高。

● 教學以二位小數的互乘為原則。
● 先處理整數的小數倍的計算方式。乘數可先從0.1與0.01著手，其效果相當於移動小數點的位置。再考慮例如乘數為0.2（＝210），或乘數為1.2（＝1210）。

●在應用上計算百分率，經常要用到四捨五入（參見5-n-12）。例如全班有32人，女生有18人，則女生佔全班的1832，，轉換成小數為0.5625，換成整數值的百分率，則約為56％，若允許到小數一位，則為56.3％。

●本細目可在沒有刻度的輔助下標示整數、分數、小數。
● 小數的標示以一位為原則。
● 分數的標示應以如2、3、4、10等簡易分母為教學重點。

●「比率」是分數課題之一。大多數情境強調的是部分佔全體的多寡與其表示法，因此比率的值往往小於或等於1，且1就是「全部」。（比率有時被延伸使用到＞1，不屬於本細目）。
● 日常生活中的加成，如服務費加兩成；犯罪成長率120％也是比率的例子。
● 在五年級處理的部分量與全部量為整數或可恰當轉化為整數的量。例如：「100個人中有75人及格」，所以及格人數的比率是75100＝0.75。而不及格人數的比率是1-0.75＝0.25。
● 也要能處理全部量與比率已知，推得部分量的情況，例如：「全校500名學童，其中的53100是女生，請問女生有多少人？」，答案是500×53100＝265。
● 部分量與所佔比率已知，推得全部量的問題則到六年級再處理（參見6-n-03，6-n-04）。
● 百分率是最常用的比率表示法，學童應理解其意義、記法與應用，知道100％就是1，也就是全部。例：知道75100＝0.75，可記成75％。知道這次考試有75％的同學及格，則不及格的同學佔全班25％，知道這相當於計算1－75％＝100％─75％＝25％。
● 例：「500人的75％是多少人？」，「若全校有500人，女生有275人，則男生佔全校人數的百分之多少？」。
● 熟練常用的百分率與分數轉換，如：100％＝1（全部），50％＝12（一半），25％＝14，75％＝34，20％＝15，40％＝25，60％＝35，80％＝45，10％＝110。
● 「折」的日常用法要熟悉並能計算。知道「書店全面七五折」的意思相當於以定價的75％計價，若買600元的書，只要付600×34＝450元。學童應理解這樣省了1－75％＝25％。另外要注意「七五折」不是「七十五折」。
●要處理全體中有多少子類的情況，可與統計機率的細目一起處理（參見5-d-01）。

●本細目的單位換算與計算限於整數範圍。
● 例：如果知道練習彈奏一首鋼琴曲要5分30秒，連續彈奏三次需要多少時間？
● 例：連續播放一首歌曲五遍共需31分15秒，只播放一遍需要多少時間？

●1公噸＝1000公斤。
● 本細目的單位換算與計算可引入分數或小數。

●1公畝＝100平方公尺。1公頃＝100公畝。1平方公里＝1000000平方公尺。
● 本細目的計算可引入分數或小數。
● 例：1平方公里＝10000公畝＝100公頃。
● 例：「若某正方形區域之公園，面積為1公頃，請問其邊長為多少公尺？」

●從長方形面積出發，以3-s-06為前置經驗，運用切割重組與簡單幾何圖形的性質，來推導這些圖形的面積公式。
● 三角形面積公式＝(底×高)÷2。
● 平行四邊形面積公式＝底×高。
● 梯形面積公式＝(上底＋下底)×高÷2。

● 1立方公尺＝1000000立方公分。

●長方體體積公式＝長×寬×高。
● 正方體體積公式＝邊長×邊長×邊長。
● 教師與學童可討論兩體積公式間關係。
● 可讓學童計算由長方體與正方體組成的簡單複合圖形，只處理相接而不相內嵌的圖形。如下圖

● 容量、容積與體積均為空間大小的量。一般說來，體積代表實體佔有的空間，容量、容積代表的是實體內可負載的量，其區別如下：
體積：物體所佔空間的大小。
容積：某一具有確定三度空間的周界內的空間大小，通常此空間有容納物質可以隨時存取的功能。換言之，容積是指容器內部空間的大小，其概念是體積概念。例如：冰箱內部的容積。
液量：指容器內液體的量。如：水量。
容量：指容器可裝載的最大液量。
●「容積」概念的引入：可從容器內部空間的形狀和大小開始討論，引導用多少個1立方公分積木才能填滿，才由教師宣告盒子內部空間的體積就是這個盒子的容積。
●「容積」、「容量」的關係：聯絡發生的舊經驗：盒子的容積是多少？同一個盒子的容量是多少？再由教師配合活動操作的結果宣告1公升的水所佔的空間是1000立方公分；讓兒童了解水所佔空間的體積是多少，進一步才討論容器內部空間不是長方體時，可由容量推算容積。
● 當兒童認識水也有體積之後，便可以討論「沉入水中的物體的體積，等於此物體所排開的水的水量，也就是水所佔空間的體積」。

● 以測量、剪裁等方式進行。

●（討論活動題，不宜評量）如果學童理解兩點間的線段長度是最短距離，也可以用推理知道為什麼這個性質是正確的。

●能在具體示例中判斷一圖形是否滿足線對稱，找出該圖形的對稱軸（可能不只一條）。理解哪些常見平面圖形具有線對稱的性質。
●知道線對稱圖形的對應邊相等、對應角相等，並知道對稱軸兩側圖形全等（不需要證明）。
● 知道如何描繪一簡單平面圖形的線對稱圖形。

●參見4-s-01。
● 例：正方體的各面都是邊長相等的正方形，且相對的兩面互相平行，相鄰的兩面互相垂直。正方體總共有8個頂點、12個邊、6個面。
● 例：正四面體4面都是邊長相等的正三角形，共有4個頂點、6個邊。

●只要具體觀察即可，不必說明面垂直與面平行的定義。

●四則運算的性質指加法、乘法的交換律、結合律、乘法對加法的分配律。
● 併式時的約定參見4-n-04。

●能解決使用△、□、甲、乙、？、…等符號所列出的單步驟加減法算式題，並嘗試發展策略解題及驗算其解（符號代表未知量）。
● 例如：「小明原有8張怪獸卡，又獲得幾張怪獸卡之後，總共有13張怪獸卡？」，學生將題目列成8+□＝13後，透過加減互逆運算，得知□的答案等於13-8。
● 能解決使用△、□、甲、乙、？、…等符號所列出的單步驟乘除法算式題，並嘗試發展策略解題及驗算其解（符號代表未知量）。
● 例如：一包口香糖有7片，需要購買幾包才會有28片的的乘法問題，學生將題目列成7×□＝28後，透過乘除互逆，得知□的答案等於28÷7。

●本細目為檢查細目，不需另立單元教學。
● 例：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，再以紀錄觀察高改變時，面積變化的情形，這是變數的前置經驗。

●長方體體積＝長×寬×高。
● 正方形體體積＝邊長×邊長×邊長。

●學童可將現成資料，藉由次數、數量或人數做成長條圖。
● 例：各國每人每日垃圾量（中國時報88.6）。
因為想要了解每個人每天會製造多少垃圾，而收集了下面的資料：台灣每個人每天的垃圾量為1.14公斤、日本1.09公斤、新加坡1.10公斤、德國1.09公斤、美國2.00公斤、南韓1.07公斤、英國1.34公斤、法國1.53公斤、荷蘭1.58公斤。並將資料以長條圖表現。
問：從下圖中可以看出什麼？你有什麼想法？

●例：台灣地區主要宗教的信徒人數統計（內政部，民88）。
小馨想要了解台灣哪些宗教有較多的信徒，於是從網路上收集有關的資料，將收集到的資料分類整理後如下表，並從資料中挑出擁有最多信徒的6種宗教，將之以長條圖表現。

宗教別	道教	佛教	回教	天理教	一貫道	基督教
信徒人數（千人）	4505	4863	52	22	942	421

圖2

● 若以百分率表示資料的量，也可以看出資料顯現的資訊。如引用【台灣學童近視罹患率（康健雜誌，88.2）】，來製作如下的長條圖，如圖3。

圖3

● 有序資料係指因為數量、時間、位置等的有序變化而產生對應資料。

圖4

●圖4是以睡眠時間的長短為序來製作橫軸，而4-d-02圖7是顯示【92年五月全國各縣市人口數】，其橫軸即具有各縣市地理位置的規則性。

●本階段，不宜引進變數或函數的概念，僅須以時間、數量的變化來說明有序資料。
● 可使用在一種有序變化下，如時間改變、數量變化等，同時對應幾個變化的資料製作折線圖，來了解對應變化間的關係。
● 教學上，資料不宜過於複雜，且折線以不多於兩條為宜。

●在5-n-03，製作整數的因數表時，可以發現有一些整數不能再被分解，這些數稱為質數，他們的因數只有1與自己而已。大於1且不是質數的整數（或有3個以上因數的整數）稱為合數。
●在對一數做因數分解的練習裡，發現遇到質數就必須停下來。同時在紀錄分解的樣式及整理中（此時的質因數乘積不寫成指數形式），發現不管怎麼分解，形式都一樣。
● 例：60＝6×10＝（2×3）×（2×5）＝2×2×3×5，或60＝15×4＝（3×5）×（2 ×2）＝2×2×3×5＝22×3×5等。 （★）
● 牽涉因數分解的細目（參見6-n-02），都應遵循如下原則：質因數＜10，被分解數＜100。
● 讓學童熟悉20以內的質數之倍數（小於200）。並可從活動中，讓學童掌握2、3、5的倍數規則。

●最大公因數、最小公倍數的初步教學，以列舉觀察為主，待學童熟悉其意義後，再介紹短除法，計算兩數的最大公因數與最小公倍數，數目大小原則參見6-n-01。
● 兩數的最大公因數是1稱為互質。注意區辨互質與質數的不同。例如14與15雖然都是合數，但兩者互質。

● 分數計算的課題，不管是從形式練習面著手，還是從情境說明著手，學童都需要經常練習，兩者俱進，才會熟練。本細目在教學上可先處理分數除以整數的問題，再處理整數除以分數的情況，最後處理被除數為一般分數的情形。
● 在除數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型，是學童會認為商一定比被除數小，對於這個基於整數計算經驗的錯誤類推，教師需細心處理。最好在最容易理解的「除數為單位分數」的情況下，就要開始處理。
● 先從「分裝」（包含除）的觀點，來處理除以分數的課題。先從單位分數的情況開始。例如：「披薩4個，如果每位小朋友可分得1/3個，共可分給多少人？」，先理解1個披薩，每位小朋友可分得1/3個，則1個披薩可分給3個小朋友，因此÷1/3，相當於3倍，亦即×3，因此可分給12位小朋友。（教師也可以在長度測量的情境中處理這個問題。）
●例：「披薩4個，如果每位小朋友可分得2/3個，共可分給多少人？」，由於除數變為原來1/3的兩倍，從包含除的經驗知道，÷2/3的結果相當於÷1/3的結果還要再÷2，所以÷2/3的結果，相當於×3 ÷2。結合5-n-08，知道這相當於×3/2。最後將算式記為4÷2/3＝4×3/2＝6。
● 以上是答案為整數的簡單情形，答案非整數的情形宜以測量問題繼續討論例：「一繩長3公尺， 2/5 公尺剪成一段，可剪多少段？」，結果依照上面的計算的答案為15/2 （段），也就是7段再加上1/2 段。由於3－2/5 ×7＝15 ，的確等於2/5 ×12 。因此這與以前處理的結果相同。
●如果要將分數除以分數處理到最細緻（教師不見得要說明到這種地步），則需用到通分來說明。例：一繩長3/2 公尺，以一根長2/5 公尺的木條去度量。將3/2 化成15/10 ，2/5 化成4/10 ，以1/10 公尺為共同單位，問題變成15÷4的問題，答案是3段加3/4 段，其中這3/4 段是因為剩下的3/10 公尺相當於2/5 公尺（也就是4/10 公尺）的3/4 。
● 由此得到一般的分數計算方式：例如： 27/4÷9/5＝27/4×5/9＝27×5/4×9＝15/4。（★）
● 學童一定要理解如何處理商中之真分數部分、餘數與單位量之間的關係。
● 另外的除法重要課題是下列問題：「半包麵粉50元，1包麵粉多少元？」、「若用一木棒測量一長100公分之物，結果為5/2 段，請問木棒之長度？」、「若班上戴眼鏡的小朋友有9人，佔全班的30％，請問班上有少人？」，這些雖然是「平分」情境中的問題，卻不宜用平分的方式來思考，應改用比例方法解釋。
● 能在分數的脈絡中，理解乘除互逆，例如：知道 3/2×3/5＝9/10，可用9/10×5/3＝3/2來檢驗（也就是知道÷3/5，相當於×5/3）。

● 被除數小數點位數不超過3位。
● 若直接從小數著手，先理解÷0.1，相當於×10；÷0.01，相當於×100。由此知道例如6÷0.12相當於6÷（0.01×12）＝6÷0.01÷12＝600÷12＝50，並由此說明整數除以小數之直式計算，再解釋被除數為一般小數的情形。
● 也可直接由6-n-03著手，例如：3.24÷1.2＝324/100÷12/10＝324÷12×10，並解釋如何將此併入直式計算。
● 以上所談為一般的直式計算，但如果依照題目的情境，需要處理餘數的問題時（例如：測量情境中，商為整數的情形），可以討論如何處理這種情況。
● 除非要求對商取概數，否則教師布題時，應注意商需為有限小數。

● 本細目為小學教學關於數與量計算之總結細目。由於學童對分數尚未熟悉，在六年級，只要求學童理解與練習即可。

● 能理解「等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立」的概念。

● 從日常問題中，可發現許多問題的解決，需要用到比的關係。在本細目中，正式介紹比的記法與比的相等關係，最終則要理解比的關係與「除」的關係二者相同。
● 比的相等關係，為兩數並置時的比與另兩數並置時的比相等。例如，透過單位價格如1斤麵粉16元，知道2斤麵粉32元，3斤麵粉48元…，由此知道這些數對共享一個關係，可運用列表的方式：

麵粉重量（斤）	1	2	3	4	5
價錢（元）	16	32	48

●這是比或比值的應用課題。小學的速度教學一律在等速的情境中教學。
● 教學上，可先固定一個因次，去理解速度大小的意義，例：100公尺賽跑，小英跑20秒，小麗跑25秒，那麼小英跑得比小麗快。
● 例：若小英5秒跑25公尺，10秒跑50公尺，15秒跑75公尺，20秒跑100公尺（可運用列表的方式，參見6-a-06），發現這些數對形成比的關係。可運用5-n-15，知道可用「每秒跑5公尺」或「跑1公尺需要0.2秒」來刻畫這個關係。續引前例，以相同的推理知道小麗跑步的速度是每秒4 公尺，而小英跑得比小麗快的事實，可以用5＞4來說明。
● 由此引入速度的公式：速度＝距離時間 或 距離＝速度×時間。並能應用此公式解題。引導學生觀察、發現「當速度一定時，距離與時間成正比」。
● 例：「小明從家裡走到學校，花了15分鐘，如果小明自己估計，他每秒可走1.5公尺，則家裡到學校的距離大概有多遠？」，在這樣的例子中，讓學童理解速度單位換算規則的必要。另外，雖然速度可能不均勻，但是這樣的估計，對日常應用還是有意義的。
●常用的速度為每小時幾公里、每分鐘幾公尺與每秒鐘幾公尺。學童應能處理如下問題：「如果小麗每秒可走1公尺，則小麗每時可走多少公里？」，小麗每時可走1×60×60＝3600公尺，也就是3.6公里。
●本細目的時間單位換算與計算可引入分數，應讓學生熟悉時間單位的分數換算，如：20分鐘＝1/3 小時。

●正比關係與6-n-08密切相關，如速度固定時，距離與時間成正比；正方形的周長與邊長成正比。但比的相等關係強調將相比的兩類量寫在一起，直覺上較簡單。而正比則是兩類量關係中的一種，應採用列表的方式紀錄，並強調要使用比值來紀錄正比關係，兩者間的關係，可運用列表的方式來統整（參見6-a-04）。
● 與6-n-07的例子比較，正比強調麵粉每斤固定為16元，斤數與總價成正比，且可記錄為「總價＝16 ×斤數」，於是可得到1斤麵粉16元，知道2斤麵粉32元，3斤麵粉48元…。
● 知道用不同長度單位去測量長度時，兩種記法的量呈現正比關係，且其比值就是單位換算的值。可以問學童，如果是面積的情況呢？
● 也要讓學童知道兩量在變化時，一量增加，另一量也跟著增加的現象，並不見得是正比關係，並能判斷。例如：爸爸的年齡與女兒的年齡，雖然都會增加，但非正比。又例如：正方形的面積與邊長的關係並不是正比關係。

●本細目在六年級課程應佔相當份量，作為國小課程之總結。本細目之重點在解題，希望能整合國小階段所學到之數、量、運算、數量關係，解未知數等式之經驗，進行應用問題之解題，包含說明題意，列式表述問題，發展策略解題。傳統之應用問題：雞兔問題、年齡問題、龜兔賽跑等，皆屬於本細目。
● 希望學童能分析問題，列出多步驟之算式來解題（不一定用算式填充題）。
● 常用的數量關係包括：和不變、差不變、積不變、比例關係等。
● 例：（年齡問題）「小麗今年12歲，爸爸與小麗的年齡相差24歲，再過幾年爸爸的年齡是小麗的兩倍？」
● 例：（平均問題）「小明的國語、社會、自然三科平均為90分，問小明的數學要考多少分才會讓四科平均達到88分？」
● 例：（追趕問題）「小英跑步的速度是每秒5公尺 ，小麗跑步的速度是每秒4公尺，兩人賽跑，如果小麗在小英前方40公尺，請問小英何時可以趕上小麗？」
● 例：（雞兔問題）「倉庫中有一種輪胎100個，可以裝在六輪小貨車上，也可以裝在四輪汽車上，今天裝配了22輛車子，剛好將輪胎都用光，請問這些車子中，有幾輛是六輪小貨車，有幾輛是四輪汽車？」

●本細目為「次要細目」。
● 對曲線圍成的平面區域進行面積的估算。只要能估計面積的上下限即可，不需要對跨周界的面積單位，進行更細緻的估算。

●可由圓周長的實測理解圓周長與直徑成比率，其比率(比值)稱為圓周率，在教學上教師應說明圓周率大約為3.14。
● 理解圓面積公式為圓周率×半徑×半徑。
● 簡單扇形面積的計算可與分數平分的操作相互加強。知道半圓、1/4圓、1/8圓的面積計算方式。

●從影印機的縮小放大（如50％），利用實測，知道任兩點之間的距離也以相同的比例縮小放大（如變成一半），但是角度沒有變化（而面積卻變成原來的12 ×12＝14）。如果將圖形放大成3倍，角度不變，長度變3倍，但面積變成3 ×3＝9倍。
● 能利用平行四邊形、三角形與梯形的面積公式，說明面積變化的事實。
● 介紹地圖的使用，認識比例尺，並經由地圖的實測來計算距離。

● 本細目為「次要細目」。
● 本細目之發展為讓學生嘗試使用△、□、甲、乙、？、…等符號，將具體情境中之問題列成含有△、□、甲、乙、？、…等符號的算式，透過加減互逆運算、乘除互逆運算、四則運算規則等經驗，學童應可依題意與自己的解題步驟，將解法列出。所以布題應貼近學生生活面，提供學生熟悉的問題情境，協助學生思考。
● 學生使用△、□、甲、乙、？、…等符號，將具體情境中之問題列成算式後，可讓學生再嘗試將具體情境中之問題列成含有x、y、…等符號的算式。
● 對國小學童，運用未知數來列出問題中的數學關係，比較困難。本細目旨在讓學童練習根據問題的敘述，將欲求的答案用未知數表示，並根據題目的敘述，列出恰當的算式填充題。由於只是代數的前置經驗，在學童列題時不管未知數出現在哪裡都可以（例如：15＋5×□＝45）。難度的上限為兩步驟問題。
● 例如：「小明買一支15元的原子筆和5枝鉛筆，總共花了45元，請問一支鉛筆多少錢？」，學生可以依題意列式成15＋5×□＝45，或列出15＋5×甲＝45的算式，透過對問題情境的了解，可以發現全部所花掉的錢減去原子筆的錢就是5枝鉛筆的錢，所以5×□就等於30元，再透過30÷5即可算出一支鉛筆的錢。
● 本細目與四年級及五年級相關能力指標之差異為符號係數可以不是1，但建議為整數。
● 本細目配合分數計算之教材，計算之結果可為分數。

●圓面積＝半徑×半圓弧長，或是圓面積＝半徑×半徑×圓周率。
● 圓周長＝直徑×圓周率，或是圓周長＝半徑×2×圓周率。
● 柱體體積＝底面積×高。

●如5、－5兩數對於原點的距離相等但方向相反，稱為相反數。

● 在數線上，我們稱0的位置為原點，且應將負數（負整數、負分數、負小數）標記在原點的左邊，正數標記在原點的右邊。這樣我們會發現數線上愈右邊的數愈大，愈左邊的數愈小，如－100 ＜－3 ＜ 0 ＜10。
● 能在脫離數線的情況下，判斷正、負數的大小。

● 以有向線段表示簡單運算，如表示－2＋4的圖示為下圖：

+4

                                       -2                      0                    2

● 能認識絕對值符號，知道一數加上絕對值後，取其正值，如： |－5| = 5，|5| = 5。
● 能認識在數線上一數的絕對值等於此數與原點的距離，例如，上圖點－2至原點的距離為2，而－2的絕對值|－2| = 2。

●數線上兩點如2、－3其距離為5，亦可以用|－3－2| 或 | 2－（－3）|表示。

●絕對值運算的應用相當廣，在不牽涉到方根或方程式解題技巧，可熟練一些運算。
● 例： |甲| = 7，甲= ±7。

● 能由相反數和絕對值的輔助快速判斷兩數運算的正、負結果：同號相加，其性質符號與原兩數相同；異號相加，若正數的絕對值較大，和為正；若負數的絕對值大，則為負。兩數相減時，減去一數可看成加上它的相反數。乘法規則可以先以加法歸納，除法則將除數換成倒數以乘法運算。
●例： －4＋（－2）= －6，4 ＋ 5 = 9，
－4＋5 = 1，－4＋3 =－1，
－3－4=－3＋（－4）=－7，
－7×2=－7＋（－7）=－14，－7 ÷ 2 = －7 ×1/2 ，4－（－3＋2）= 4－（－1）= 4＋1 = 5。

● 能由尋找正整數的正因數和正倍數的過程理解短除法、和質因數分解的計算方法。
● 教學以熟練質因數分解的計算方法為主，正整數位數不宜過高。

● 例： 48的標準分解式：

2	48
2	24
2	12
2	6
	3

所以48 = 2×2×2×2×3（或2．2．2．2．3），其中2、3稱為48的質因數，而1、2、3、4、6、8、12、16、24、48皆為48的因數，且48則為1、2、3、4、6、8、12、16、24、48的倍數。

●例： 求36，48的的最大公因數。
仿上，36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36，則兩數最大公因數為12，亦可簡化兩者的因數分解為：

2	36	48
2	18	24
3	9	12
	3	4

則兩數的最大公因數（36，48）= 2×2×3 = 12，而兩數的最小公倍數 [36，48] = 2×2×3×3×4 = 144。

●做正整數的質因數分解時，其質因數以不大於47為宜。
● 能解相關應用問題。
例：一數既是2的倍數，也是3的倍數，那麼一定也是哪個數的倍數？為什麼？

●銜接N-3-04，加入負數的四則運算，並能化至最簡分數。
●例：-4/42=-2/21，7/38-3/19=7/38-6/38=1/38 。

●分數負號的位置並不影響分數的值，如：-(1/2)=-1/2=1/-2=(-1)/2 。
●熟練負數的帶分數的運算，如 ：100 ×(-22又1/5)=100 ×(-111/5) 。
●熟練負數的分數和小數互換，如：120 × （－0.125）= 120 ×（－ 1/8)。
●負數的倒數，如：（－1/5 ）× ﹖= 1。
●理解負數乘負數得出正數，如：-(-9)=9 ，(-3) ×(-8)=24 。
●熟練交換律、結合律的代數運算，並用以簡化計算。

● 介紹指數律：m，n≧0， a^m ×aⁿ=a^m+n，a^m/aⁿ=a^m-n （m≧n），(a^m)ⁿ=a^mn 。
●例： 48=2⁴×3，[36, 48] =2⁴ ×3² 。

例： 　 　

●能知道自然科學領域常用的單位名稱，如：1奈米 =10^-9 米（公尺）、1微米=10^-6 米、1毫米（公厘） =10^-3 米（公尺）、1莫耳 =6×10²³ 個等。

●例： 甲每分鐘走30公尺，乙每分鐘走18公尺，甲、乙速度比為30 : 18。
●例： 丙30分鐘走了261公尺，40分鐘可以走多遠？
●例： 100公尺賽跑，甲每分走30公尺，乙每分走18公尺，甲、乙時間比為18 : 30。

●例： 3 : 4 = 5 : ，則 = 20/3（代數部分A-3-07已加入）
●例： = 100，D在 上， = 2 : 5，則令 = 2x， = 3x解之。

●例： a : b = 1 : 2，b : c = 3 : 4，a : b : c = 3 : 6 : 8。
●例： a : b : c = 3 : 6 : 8和a/3=b/8=c/8 同義。

●例： 將3400元按3:6:8分給甲、乙、丙三人，每人各得多少元？
●例： 1公升=1000c.c，400c.c合多少公升？
●例： 兩圓半徑分別為5、6，求面積和周長比各為多少？
●例： △ABC中， 三邊長分別為10，12，15，則其邊上的高之比為 1/10:1/12:1/15= 6 : 5 : 4。
● 例： 若1公里 = 1000公尺，1公尺 = 100公分，則1公里 = ？公分，1公分= ？公里。

● 以 、 等符號記錄生活情境中的數學式。
● 例： 若有5元郵票 張，則可列出5 元代表郵票面額總值。
● 例： 若有5元郵票 張，2元郵票 張，則可列出( 5 +2 )元代表面額總值。因此，當 ＝2， ＝2時，郵票面額總值為14元。

● 以代入法或枚舉法求出一次式的解，並判斷其解是否適合於原問題情境。
●例： 想用32元購買5元郵票 張，2元郵票 張。若以代入法或枚舉法解5 +2 =32，其解有無限多組，其中 、 必須為非負的整數，所以(5, 7/2)這組解是不合於原問題情境。

● 能理解並能以符號表徵交換律、分配律、結合律等的運算，例 ：a×b=b×a，a×(b+c)=a×b+a×c，xy+x=x(y+1)。
● 能對算式中相同的文字符號、常數進行合併或化簡。
● 應注意1 × X和（-1）× X可分別簡記為 和 －X 。
●能化簡如2 x－y + 5x + 2y + 1的式子。

●例：「老師帶兩盒一樣的口香糖，要發給全班32個小朋友，如果每人發2條，總共還剩8條，問每盒裝幾條口香糖？」。依題意，設每盒口香糖有 條，則可列出一元一次方程式 2X-32×2＝ 8。
● 例：「 小明帶50元到書店買彩色筆後祇剩1元。若每枝彩色筆售價為7元，問小明共買幾枝？」。依題意，以 代表彩色筆的數量，則可列出一元一次方程式7X + 1 = 50。
● 例： （年齡問題）「小麗今年12歲，爸爸與小麗的年齡相差24歲，再過幾年爸爸的年齡是小麗的兩倍？」。依題意，小麗的年齡=12歲，爸爸的年齡 =（12+24）歲，設再過 年後，爸爸的年齡是小麗的兩倍，則可列出一元一次方程式 。12+27+X=2(12+X)
● 方程式解的意義就是方程式中未知數所代表的值，也就是能使方程式的等號成立的所有值。具體操作時，可將數值分別代入等號左邊與右邊的式子，判斷兩式之值是否相等。

● 能理解等量公理「等式左右同加、減、乘、除一數（除數不為0）時，等式仍然成立」的概念。如： 已知 a＝b，則 a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）。
● 透過生活經驗中「對等量之物做相同之運作仍會等量」的觀念，進而理解移項法則。

●能理解等號的對稱性表示：若a=b，則b=a。如：若已經知道2+3=5，則5=2+3，即為數量等號對稱性之表現。又如：若2=3x，則3x=2，即為式子的等號對稱性之表現。本細目也強調讓學生理解等號的對稱性，如此將有助於了解－2=8x即為8x=－2，此動作是無法用等量公理解釋的。
● 能理解等號的遞移律（如a=b，b = c，則a =c）。
●以解 -3X = 6為例，左右兩式同除以-3，也是生活經驗上難以等量公理來說明。
● 以等量公理延伸至更具演算功能的移項法則，例 -3X = 6, X= 6 ÷（-3）解得 = -2，且宜協助學生養成寫答案時將未知數寫在等號左邊的習慣。
● 例： 解 –X + 8 = 7X + 6 …… （1）
2 = 8 X…………（2）
8 X= 2 …………（3）
得到X = 1/4。 其中步驟（2）至（3）是引用等號對稱性質，並非移項法則。若學生已能理解所有步驟時，應引導他（她）們省略步驟（2）。

●例： 若飲料一杯20元，塑膠袋一個1元，想以不超過50元來購買 杯飲料及一個塑膠袋，則可列出 20 + 1 ≦ 50。

●能理解不等號的遞移律（如a＞b，b＞c，則a＞c，或是如a＜b，b＜c，則a＜c）。
● 以移項法則找出形如 ＋5＜8、2 ＋8＜6、5－ ≧7、–2 ≦62等類型之不等解的範圍，並以數線表示之。
● 不等式左右同乘、除一負數（除數不為0）時，對不等式的影響宜再次強調，且宜安排由易至難的不等式解題活動，讓學生逐步熟練。

●以不同的題例，分別列出等式與不等式兩類式子，並求出所有可滿足式子的數，再配合具體情境，檢驗其合理性。
●例： 已知肉一斤100元，烤肉架一個150元，若想以不超過1000元買一個烤肉架及若干肉來烤肉，可以 斤代表肉的重量列出不等式 150＋100 ≦1000，可解出 ≦8.5，但以具體情境來說正確的解是0≦ ≦8.5。

●二元一次方程式解的意義就是方程式中X 、Y 所代表的值，也就是能使方程式的等號成立的所有 、 值。一般不要求學生將二元一次方程式的解一一求出，可利用代入法或枚舉法檢驗或找出方程式的一些解，同時讓學生知道二元一次方程式的解不是唯一的。
●例：小玉想用60元全部購買5元及2元的郵票，若設5元郵票X 張，2元郵票Y張，則可以二元一次方程式5X +2Y =60來求解。
●檢驗二元一次方程式是否符合題意。

● 由直線座標系擴展至二維的直角座標，並介紹相關定義及內容（含縱軸、橫軸和象限之術語，直角座標系上座標的定義，在直角座標系上描出已知數對應的點，四個象限上的符號規則等）。
● 能運用直角座標及方位距離來標定位置（不以勾股定理來計算距離）。
● 例： 學生能利用直角座標系標定教室中的座位。
● 例： 能知道颱風中心在某處（如：恆春）東方100公里的意義。

●舉出實例，介紹兩種量的特別關係，如比例關係，並以符號及算式、文字敘述、對應值的表列來描述函數的結構，說明自變數與應變數之間的關係。

●例： 自強號火車的行駛速率為每小時120公里，假設其依固定速率行駛，下表為行駛時間與行駛距離的數據記錄：

行駛時間（小時）	行駛距離（公里）
1	120
2	240
3	360

依照上表，可觀察出火車在固定速率時，位移 與時間 的比例關係可以一次函數 來表示。
●例： 華氏溫度與攝氏溫度的變化是成比例關係，如 Y=9/5X+32，其中Y為應變數， X為自變數，且Y代表華氏溫度，X 代表攝氏溫度。

● 以描繪已知點的方法來繪製一次函數的圖形，如 Y=9/5X+32，並觀察其圖形成一直線的現象。
●一次函數又稱線型函數。

●將生活中含有線性關係的數量表徵式aX+bY=c，a，b皆不為0，轉換為直角座標平面上圖形的表徵，並透過操作、觀察、歸納，建立其圖形為直線的觀念，進而理解此直線亦是一次函數 ，Y=-a/bX+c/b ，b≠0的圖形。
●能理解二元一次方程式 aX+bY=c的係數 ， 其中之a或b一為零時，其圖形分別是水平線或鉛直線。

●二元一次聯立方程式的解就是方程式中 X、Y 所代表的值，能使二元一次方程式的等號同時成立的所有X 、Y 值。
● 例（雞兔問題）：倉庫中有一種輪胎100個，可以裝在六輪的小貨車上，也可以裝在四輪汽車上。今天裝配了22輛車子，剛好將輪胎都用光，請問這些車子中，有幾輛是六輪小貨車，有幾輛是四輪汽車？
設六輪小貨車有 輛，四輪小貨車有 輛，則可列出二元一次聯立方程式
6X+4Y=100
X+Y=22
來求解。

●二元一次方程式的解與二元一次聯立方程式的解，可透過其在平面直角座標系上的圖形關係適當的連結起來。
●若座標平面上兩直線相交於一點，對應的二元一次聯立方程式恰有一解。

● 能使用代入消去法與加減消去法解二元一次聯立方程式。
● 解題時，可引導學生先觀察要用那一種方法較簡易。

●經過三角形一邊的中點且平行於另一邊的直線，一定通過第三邊中點，且此線段長為底邊長度的一半。
●比例線段性質：當四個線段中，兩個線段的比等於另兩個線段的比時，我們稱這四個線段為比例線段。
●兩個等高的三角形面積比，等於其底的比。

能理解平行線截比例線段性質。

●平行線截比例線段性質：設一直線平行於三角形的一邊，且與另兩邊相交，則此直線把這兩邊截成比例線段。
●判別性質：若一直線把一個三角形的兩邊截成比例線段，則這直線必平行於此三角形的第三邊。
●連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊，且長度等於第三邊的一半。
●計算公式：在△ABC中在 上， 在 上，且 平行於 ，則

， ，

， 。

●理解比例計算公式：在△ABC中D在 上， 在 上，且 平行於 ，則

， ，

， 。

●理解點與圓的位置關係。
●理解直線與圓的位置關係。
●理解切線性質：圓心與切點的連線必垂直此切線。
●圓心到弦的距離稱為弦心距，且該線段垂直平分此弦。
●理解兩圓的位置關係及公切線。

●理解圓心角、圓周角、弦切角等定義。
●能理解圓內接四邊形的對角互補。
●能理解圓內接三角形的一邊為直徑時，此三角形必為直角三角形。

能理解三角形外心的定義和相關性質。

●過三角形三頂點的外接圓圓心稱為三角形的外心。
●理解三角形的外心至三頂點等距離。
●理解直角三角形斜邊中點到三頂點等距離。

●三角形內切圓的圓心稱為內心。
●理解三角形的內心至三邊等距離。
●設△ABC周長 ，內切圓半徑 ，則△ABC的面積＝ 。
●直角三角形中，內切圓半徑 ＝（兩股和－斜邊）÷ 2。

●三角形三條中線必相交於同一點，這個點稱為三角形的重心。
● 理解三角形的重心到一頂點距離等於它到對邊中點的兩倍。
● 理解三角形三條中線將三角形面積六等份。

●幾何推理：是以『已知條件』及『已知為正確的幾何性質』，推導出結論，這個過程稱為『證明』。
●教學時可利用填充證明題開始，進而慢慢可獨立完成推理幾何證明的寫作，但推理步驟不宜過多。
●教學時可以垂直平分線性質、角平分線性質等來學習推理。
●學習推導三個內角分別為30度、60度、90度及45度、45度、90度的直角三角形邊角關係，可為高中職課程中三角函數的學習基礎。
●學習推導正三角形面積及高的計算公式。

●以實例，如正方形面積 與邊長 的關係為 ，來理解二次函數的意義。

能計算二次函數的最大值或最小值。

●利用二次函數圖形的頂點及開口方向，求得二次函數的最大值或最小值。

能應用二次函數最大值與最小值的簡單性質。

●利用二次函數配方法解出簡單應用問題之最大值或最小值。

能理解二次函數的圖形與拋物線的概念。

●將二次函數透過描點、觀察、歸納並建立其圖形為拋物線的概念。
●認識開口向下的拋物線與水平軸的兩個交點，為其對應一元二次方程式的根，也為物體拋射運動的水平起點與落點。

能理解拋物線的線對稱性質。

●介紹拋物線的對稱軸與頂點。
●說明拋物線對稱軸的線對稱性質。

●將資料發生的「次數」或「人數」視需要加以排序或分組整理而成的表格統稱為次數分配表。
●累積次數」則為經排序或分組整理後，依序累加至各筆或各組資料的次數；「相對次數」是將各筆或各組資料的次數除以總次數所得的比值；「累積相對次數」則為依序累加至各筆或各組的相對次數。通常以小數、真分數或百分率來表示「相對次數」、「累積相對次數」。
●例： 中山國中三年一班的數學科第一次段考成績總表，如下表：
表1、三年一班數學成績表

座號	1	2	3	4	5	6	7	8
成績	5	64	35	78	36	43	44	82
座號	9	10	11	12	13	14	15	16
成績	83	48	52	55	58	64	85	68
座號	17	18	19	20	21	22	23	24
成績	69	70	74	35	80	80	80	45
座號	25	26	27	28	29	30
成績	47	33	84	84	85	89

這一班的數學教師，林老師，想了解成績分佈情形，她會把成績整理成如下的頻率表，又稱次數表或人數表。

表2、三年一班各組成績次數表

0-20	21-40	41-60	61-80	81-100	全班
1	4	8	11	6	30

如果想了解各組成績的相對次數，林老師可以製作如下的相對次數表：

表3、三年一班各組成績相對次數表

0-20	21-40	41-60	61-80	81-100	全班
0.03	0.13	0.27	0.37	0.20	1.00

這樣，林老師知道有將近一半的學生成績不及格。其實，她也可以再整理成下列的累積次數表及累積相對次數表：

表4、三年一班各組成績累計次數表

0-20	21-40	41-60	61-80	81-100	全班
1	5	13	24	30	30

表5、三年一班各組成績累計相對次數表

0-20	21-40	41-60	61-80	81-100	全班
0.03	0.16	0.43	0.80	1.00	1.00

林老師有更多的資訊來了解班上成績的分佈情形，例如：全班有13位，或43%的同學數學需要再加強。

●統計學中，條形圖分為長條圖、直方圖兩大類。長條圖適合用於表現離散的資料，因此各長條以適當的距離間隔來表現資料的離散性；直方圖則適合用於表現連續的資料，因此各長條間並無間隔，且資料應依序排列。
●國中階段統計的教學宜以有序且具連續性的資料為主，統計圖形則以直方圖、或折線圖為主，如圖1的次數圖即以直方圖的樣式來呈現。
●相對次數圖」是將次數圖（如圖1）之次數改為相對次數，而「累積相對次數圖」則是將相對次數改為相對累積次數。
●述諸圖之製作皆依各組之順序在橫軸上標示其位置，再依各組的次數、相對次數或累積相對次數，來製作直方圖。各圖形亦可以折線圖表示，僅需在各組標出中點，又稱組中距，再將各點順序相連即可。

圖1、三年一班各組成績次數圖

圖2、三年一班各組成績累計次數圖

圖3、三年一班各組成績相對次數圖

圖4、三年一班各組成績累計相對次數圖

●製作以上各圖時，組距被強迫設定20；一般而言，組距的大小是以(最大值－最小值)÷(組數)來訂定，因而次數表與次數圖變成表6與圖5。這種不同的表現方示是被允許的，因為重點只在於表達分布的情況，不可能有「最佳」表達法。

表6、三年一班各組成績次數表

5-21	22-38	39-55	56-72	73-89	全班
1	4	7	7	11	30

圖5、三年一班各組成績次數圖

能利用較理想化的資料說明常見的百分位數，來認識一筆或一組資料在所有資料中的位置。

●我們可利用資料的累計百分率，或累計相對次數，以折線圖的樣式來製作累計百分率圖，如圖7。
●想了解某個百分位數所對應的資料位置，我們可由累計百分率圖縱軸上百分位數的位置作一條水平線使其與累計百分率曲線相交，再由此交點作一條鉛直線與橫軸相交，這個交點即為其所對應的資料位置。

圖7、三年一班成績累計百分率圖

能認識平均數、中位數與眾數均可以某種程度地表示整筆資料集中的位置。

●平均數是指所有數的總和除以總次數；中位數是指第50百分位數，這組數通常表示比它大和比它小的資料各佔一半；眾數是次數最高的一個或一組數。以三年一班數學成績為例，平均數為61.8，中位數為64，眾數為80。

能認識平均數、中位數與眾數在不同狀況下，被使用的需求度有些微的差異。

●平均數、中位數會使落在兩邊的資料呈現出某種「平衡」狀態。平均數是量的平衡，中位數則是個數的平衡，而眾數是落在出現次數最高的位置，與平均數、中位數有差別。平均數對於資料中有特別大或特別小的數特別敏感，中位數則不受影響。以 { 1, 2, 3, 4, 5 } 和 { 1, 2, 3, 4, 500 } 兩組資料為例，第一組的平均數、中位數均相同，但第二組的中位數不變，平均數則為102，而以三年一班數學成績為例，平均數和中位數很接近。

能認識全距，並理解全距大小的意義。

●全距是最大數與最小數的差，全距大通常表示資料較疏散，全距小則是指資料較集中。以三年一班數學成績為例，最大數與最小數分別為89、5，而全距為84。

能認識第1、2、3四分位數，及四分位距。

●第25、50、75百分位數也分別被稱為第1、第2、第3四分位數，可記為Q1、Q2、Q3，而且第2四分位數又常被稱為中位數；四分位距則為第3四分位數與第1四分位數的差，即Q3－Q1。以三年一班數學成績為例，Q1、Q2、Q3分別為44.5、64、80，則四分位距為35.5，且由圖6我們很容易指出Q1、Q2、Q3的位置。

能理解拋物線的線對稱性質。

●介紹拋物線的對稱軸與頂點。
●說明拋物線對稱軸的線對稱性質。

能理解當存在少數特別大或特別小的資料時，四分位距比全距適合來描述整組資料的分散程度。

●我們可由四分位距和全距間的差異性來描述整組資料的分散程度。以三年一班數學成績為例，由圖6的盒狀圖我們很容易看出資料集中在Q1 到 Q3 附近。我們也可以盒狀圖，如圖10，來分析幾組資料間的關係。
●能引導學生使用電腦軟體，如具電子試算表或基本計算功能的程式語言，處理較大筆資料的計算，也可以附加的繪圖功能來製作統計圖形；也可引導學生使用電算器，處理數量不太多的資料（如例1）的統計量。
●在處理量大且人工不易完成計算，或具重複性的資料時，可嘗試使用電腦軟體來計算相關的統計量，如：平均數、中位數、眾數、百分位數、四分位數及四分位距等，藉以了解這些統計量在統計實驗中顯示的意義。

圖8

能以具體情境介紹機率的概念。

●可使用實物，如骰子、抽球、撲克牌等，來做實驗，或以樹狀圖分析所有可能發生的情形，來理解某些情形發生的機會，以認識機率的概念。
●例： 請10位同學輪流丟一顆骰子，每人丟6次，並記錄每次出現的號碼。實驗完成後統計每個號碼出現的次數，看看每個號碼出現的相對次數是否接近1/6，且所有相對次數的總和為1。如果不夠接近，多找幾位同學加入，再觀察實驗結果。
●例： 教師請一位同學同時丟二顆骰子，問這位同學所丟骰子的號碼相同的機會是多少？
●例： 教師將裝有10顆球的袋子(其中有2顆紅球8顆黃球)，展示於學生面前，學生已經知道共有10顆球且分成2種顏色，但不知道各有幾顆，讓每位同學抽1顆球，並統計全班抽到紅球、黃球的次數各有幾次，做成分類表或長條圖，觀察結果，看看之間的比例，用此比例來猜猜袋中紅球與黃球的比例，再以此比例猜猜袋中的10顆球中有幾顆紅球、幾顆黃球？

能進行簡單的實驗以了解抽樣的不確定性、隨機性質等初步概念。

●初步資料的收集(丟骰子、抽球等實驗)可以利用課餘進行。在生活中進行簡單的實驗，以了解機率的初步概念。
●例： 本活動的目的在於，讓學生在抽樣實驗中，經驗樣本被抽到的機會一樣多的可能。實驗活動為：10個已編號的乒乓球，每人抽3個，抽完後統計每個乒乓球被抽到的次數，將結果繪製成長條圖，看看每個乒乓球被抽到的機會是不是一樣多？
●例： 理想中每一個樣本出現的機會一樣多，本活動的目的在於，讓學生在抽樣實驗中，經驗樣本出現的機會一樣多的可能。實驗活動為：每個人丟骰子5次，統計各種點數出現的次數，將結果繪製成長條圖，讓學生觀察長條圖，看看各點出現的次數是不是一樣多？