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[回課程綱要]
語文 生活課程 數學 社會 健康與體育 藝術與人文 自然與生活科技 綜合活動 銜接教材
壹、基本理念

  數學的學習注重循序累進的邏輯結構,因此,過去國內外數學教材的演進,概遵循此邏輯結構,以保證數學教育的穩定性。再者,數學是較能進行國際性評比的學習領域,教學的成效亦有較客觀的標準,因此,數學教育成效的評估應有其客觀基礎。

數學之所以被納入國民教育的基礎課程,有三個重要的原因:

一、 數學是人類最重要的資產之一


  數學被公認為科學、技術及思想發展的碁石,文明演進的指標與推手。數學結構之精美,不但體現在科學理論的內在結構中及各文明之建築、工技與藝術作品上,自身亦呈現一種獨特的美感。

二、 數學是一種語言


  簡單的數學語言,融合在人類生活世界的諸多面向,宛如另一種母語。精鍊的數學語句,則是人類理性對話最精確的語言。從科學的發展史來看,數學更是理性與自然界對話時最自然的語言。

三、 數學是人類天賦本能的延伸

   人類出生之後,即具備嘗試錯誤、尋求策略、解決問題的生存本能,並具備形與數的初等直覺。經過文明累積的陶冶與教育,使這些本能得以具體延伸為數學知識,並形成更有力量的思維能力。
九年一貫課程強調以學習者為主體,以知識的完整面為教育的主軸,以終身學習為教育的目標。在進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中,數學知識及數學能力,已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力。基於以上的認知,國民教育數學課程的目標,須能反映下列理念:(一)數學能力是國民素質的一個重要指標;(二)培養學生正向的數學態度,了解數學是推進人類文明的要素;(三)數學教學(含教材、課本及教學法)應配合學童不同階段的需求,協助學童數學智能的發展;(四)數學作為基礎科學的工具性特質。
基於上述理念,國民教育階段協助學童數學智能的發展,最為需要長期及多面向的關照,茲闡述如下:

1.素質指標:要把每一位學生都帶上來,是九年一貫及國家教育政策既有的理念。在數學教育裡,強調每個學生都有權利要求受到良好的數學訓練,並充分認識重要的數學概念及提昇厚實數學能力。教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會,使學生能學好重要的核心數學題材,因為這些重要的數學概念和精熟的演算能力,是九年一貫所強調「帶著走」的能力。

2.能力發展:學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解,然後懂得利用推論去解決數學問題,包括理解和解決日常問題,以及在不熟悉解答方式時,懂得自尋解決問題的途徑。抽象化能力始於能運用符號、記號、模型、圖形或其他數學語言、清楚傳達量化、邏輯關係。發展邏輯思考,用來分析證據、提出支持或否定假設的論點。啟發學生自行在不同數學概念之間做連結,並連結數學與其他學習領域。學生要能將數學運用在日常生活中,學習欣賞數學、從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。

3.能力主軸:除了數學知識外,演算能力、抽象能力及推論能力的培養是整個數學教育的主軸。這三者是連貫而非獨立分開的,也是培養學生數學能力的三個具體面向。所謂「數學能力」,是指對數學掌握的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺。在學習數學時,一般重視的是觀念和演算,但學生的數學經驗(或數學感覺)的培養卻是同等重要。要確保學生能學好新數學題材的要素之一,旨在如何引導並利用學生的前置經驗(或感覺),這種數學的經驗或感覺就是數學的直覺或直觀。學生數學能力的深化,奠基在揉合舊有的直觀和新的觀念或題材,進而擴展成一種新的直觀。在認知能力上,直觀是思維流暢的具體展現;在能力培養上,直觀讓學生能從根本上,擺脫數學形式規則的束縛,豐富學童在抽象層次上的想像力與觀察能力,這二者是兒童數學智能發展中的重要指標。

4.演算能力:傳統數學教學上,常把觀念與演算截然二分。然數學運算或計算並不只是機械式計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算,係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下,所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力,才是演算能力。某類型數學問題演算的純熟,常能同時促使新舊數學觀念的連結與落實。演算亦是學童獲得新數學經驗的方法,新的經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗。以傳統的直式乘、除法為例,透過這種演算法,學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力;更重要的是能養成簡單心算的能力,進而勇於累積計算多位數的經驗。這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺,而這種流暢感覺的回饋,則更能增強學童的自信心。相反的,沒有效率、容易造成錯誤的演算法,卻會加深學習的沮喪感,使學童逐漸放棄學習。

5.數學溝通能力:溝通包括理解與表達兩種能力,所以,數學溝通一方面要能了解別人以書寫、圖形,或口語中所傳遞的數學資訊,另一方面,也要能以書寫、圖形,或口語的形式,運用精確的數學語言表達自己的意思。

6.教材教法:數學課程的規劃、教科書呈現的方式及教學法均同等重要。能力指標、課程規劃與課本編排均要有合理性。課程、教學、教科書(包括教科書的文字)都是學生學習環境的一環,合理審慎地處理這些環節,將能讓學生專注於學習,減少學生失誤的挫折,提昇學生的學習興趣。這三者的視野,都必須涵蓋整體教育過程。例如,在了解或歸納某些問題時,情境雖然有別,但其解題方式卻可能相似。要培養這種抽象能力,必須要有比較長期性的規劃。在傳統上,應用問題及其解題的教學,是小學生培養這種抽象能力的好方法。雖然,這些應用問題在進入國中後,都可運用代數方法來解答,但小學應用問題的教學,是利用兒童的生活經驗、直觀和(在培養中的)抽象思考方法揉合在一起的活動。這是兒童在國中學習抽象的代數以及其它學科(例如理化)時,絕佳的前置經驗,如同在能力主軸裡所強調的,這種直觀的培養,將是學童在國中學習好壞的基礎。因此,我們應該在小學教育中,放入適當的應用解題的題材。同樣地,培養抽象能力基礎的生活化情境,必須隨年級的增加與學生抽象能力的提高,作合理的調整,避免讓生活情境過分干擾數學的學習。

7.教師關懷:數學能力的養成是一個很複雜的過程,而且經常因人而異,因此任何單一的教本以及單一的教學法,都無法獨斷地兼顧各人的學習,甚至個人各時期的發展。除專業素養外,教師對學童的愛與關懷,是在數學學習過程中,幫助兒童渡過難關最重要的助力。當學習新的數學概念、新的演算規則,甚至舊題材的新表示方式時,學童都須藉由舊有的數學經驗來統合成新的直覺或邏輯經驗,而數學精確語言的抽象本質,常會加深學童學習的困難。這時,唯有依靠教師敏銳的觀察與分析,貼心地協助學生,結合其舊有的經驗往前到新的經驗,這正是因材施教的要點。老師的關懷,能讓學生對新的問題抱持著好奇心及擁有努力尋求問題的解答之意志力。學生具備這樣的學習態度,絕對是正面的。近年來許多老師努力採取和學童雙向溝通的教學方式,這是國內教學法非常積極且正面的發展。

8.對家長的建議:對於想輔導學童學習數學的家長,須以「學習數學應該是一種快樂的經驗」作為座右銘。在做家庭功課時,讓學童在專心一致的情境下學習數學,才能培養他們對數學的正面情緒與感覺。若心緒不集中,就容易造成計算失誤,導致過多的挫折感;而負面情緒的累積,則容易使學生放棄數學。當小孩的學習遭遇瓶頸或成績低落時,家長不宜過度焦慮,在督導小孩學習時,家長仍應盡量避免負面的情緒,不宜無理的強迫小孩作更多的學習。如果家長能用鼓勵的態度,深入了解小孩的學習困難,以小孩本身可理解的經驗做基礎,循序漸進的引導小孩走出困境(而不是死板的教導),將比較有正面的效益。

9.數學史的重要性:在教師教學裡,引進與主題相關的數學史題材,對學童的學習會有很正面的意義,尤其能協助學童將抽象觀念具體化。因為不論在科技應用層面或思想突破方面,數學重要概念的演進確有其實用面的考量,因此提供具啟發性的數學史方面的讀物實屬必要。
以上所述都是在局部層次上如何協助學童落實數學能力。然而,整個大環境的經營,例如學校行政的支持、教學品質的改善等,亦不能忽略,這些是數學教學的品質能否提昇的重要關鍵。為了協助學童,教師與家長必須建造一個開放且豐富的數學資訊網路,包括大量的題庫、進階數學讀物、教師專業期刊、數學教學資源平台、教學研究資料的透明化等。藉由各種資訊網路,讓教師能擁有豐富的參考資料,並與其他教師分享教學經驗;家長能有足夠的資訊來輔助子女學習,而且學童能據以自學。如能建立豐富且多元發展方向的流通資訊,對教學品質的促進將有明顯的效應。