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張煥泉_副 回覆:異分數的減法 2014-11-21
有關台端發問「7又15/12」是否為當?詳如以下說明:
一、若為國小教科書之審定之疑慮,可至國家教育研究院-教科書錯誤通報系統(http://review.naer.edu.tw/BookError/Index91.php)做通報,該網站亦有勘誤資料查詢功能供參。

二、經查現行五年級翰林版課本,未有「異分數的減法」這個單元,次查該版本「第4單元擴分與約分」其中「4分數的加減」所述內容應與台端發問之內容較為吻合。在無相應課本頁面作對照的情況下,僅就您提出的問題,作意見交換。

三、台端質疑分數減法的運作過程中,將「8又3/12」先化為「7又15/12」再與「6又11/12」作減法運算時,其中出現如「7又15/12」這類之整數與假分數同時並存之「表徵模式」為不適合甚或有錯之現象。

四、因教學目標、教學歷程、評量等不同處境,教師在處理相同材料會有不同的考量合先敘明。「7又15/12」這類表徵的確不屬於「帶分數」之範疇,又另如「7又12/12」或「7又0/12」亦有此困擾。故教學目標若為:真分數、假分數、帶分數的分類時,不應有此表徵出現。

五、在五年級分數加減的學習材料中,過程中出現如「7又15/12」這類型的數字符號,應考量其使用之目的及限制。以原發問之問題為例:『8又3/12 減 6又11/12』當然可以將被減數及減數均化作假分數後再運算,(亦即將原式改為99/12-83/12,再將結果16/12化為1又4/12,甚至約為最簡分數1又1/3)。

六、數學老師在教學過程中,若未將全部的整數均化為分數,並把原式當作複名數系統來處理(例如:時和分),此時,和學生溝通的重點在於將原式改以「整數」和「分數」二部分來分別運算,此時的計數單位為多少個『1』和多少個『1/12』。之後,再將最後的結果以一個分數作表徵。

七、請教一些輔導團教師,前述五及前述六,均為老師及學童可接受之合理運作過程,又考量不同處理亦分別相應出不同之優缺點(如計算過於繁雜、概念易混淆),是故,應否限定學童以單一固定模式處理此類問題,仍有待斟酌。

八、綜上,建議教師/家長,可視教學目標而定,增養孩子數學概念及應用等多重能力,並且學習溝通及相互理解,並慎思評量之目標。


央團數學教師 張煥泉 敬上