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張煥泉_副 回覆:分數的減法 2014-11-22
謝謝您的肯定及意見交換:
一、有關教科書中是否應明確定義像「7又15/12」這樣的表徵型式?這個部分於此恐無法答覆。因為,這是教科圖書審查委員的權責,該委員會對於各版本教科書有一致性的審查規準。建議:可將問題向教科書錯誤通報系統(http://review.naer.edu.tw/BookError/Index91.php)做通報。

二、有關教科書將「方便算法」以「正式算法」呈現,似乎不當之疑慮。恐還是教科圖書的審查相關事項,建議還是如上處理。


另外,就個人經驗來談談:除了呈現型式外,教學還牽涉到溝通問題。

(一)若口頭溝通上不成問題,是否該將所有的過程型式均做清楚的文字交待(或定義)?我是抱持保留態度。因為,若考量到其他所有可能狀況話,我們的教科書可能在頁數上是倍數成長。就您提到之「分數加減」來舉例:例如計算「2又1/2加1又1/2,過程中可能出現(1+1)/2及3又2/2」;另例,計算「2又1/2減1又1/2,其過程亦會出現(1-1)/2及1又0/2」。

上述過程中出現的『(1+1)/2』、『3又2/2』、『(1-1)/2』、『1又0/2』,這些都不是一開始認識分數時的「真、假、帶分數」,是否要把過程中的這些都以文字定義?真的需要考量。而且,分數型式(a/b),其中a和b的數值屬性,初學者一定是自然數(或正整數)開始,之後還會出現不同的數值系列,例如分數、小數、未知數、負數、代數式…等。是否每回出現均需加以重新文字定義呢?這是需要通盤考量的。

二、一般教師對於「帶分數減法」的教學,通常會有以下的策略:
1.當分母相同,分子前者比後者大時→整數與整數相減,分子與分子相減
2.當分母相同,分子前者比後者小時→先借位(借整數1,化為分數形式)
3.當分母不同時,先通分,再依上述兩種情形而作減法運算

針對前述的作法:若不把整數和分數作分別的考量,對於日後數字比較大的時候,或是多步驟計算時,仍然要求學生將每一個帶分數全部都化為假分數,相信會有更多的批判聲音,試想:這不是數學教學/學習所著重的目標呢!

三、最後,重提:因課室內的「教學目標不同」,會有不同的溝通目標,而這些學習溝通及相互理解,更是教材內容外的另一項學習重點。

再次感謝您的提問。

央團數學教師 張煥泉 敬上

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陳聖翰_助 回覆:分數的減法 2014-11-24 夾檔
林福來教授回應,如附件,請查收,謝謝。